MATEMÁTICA · FUNDAMENTOS
Porcentagem: primeiro encontre a base
Uma porcentagem descreve uma relação. Antes de fazer a conta, pergunte: “porcentagem de quê?”
1. Da taxa ao valor
Por cento significa “a cada cem”. Assim, 25% corresponde a 25/100, ou 0,25. Para calcular uma parte, multiplique o total pela taxa em forma decimal. Não basta escrever “25”: esse número precisa ser dividido por 100.
Em uma lista com 80 exercícios, 25% são de revisão. A parte procurada é 80 × 0,25 = 20 exercícios. Como 25% equivale a um quarto, 80 ÷ 4 também resulta em 20.
2. Do valor à taxa
Quando você conhece a parte e o total, faça o caminho inverso: divida a parte pelo total e multiplique por 100. Se 18 dos 30 alunos entregaram uma atividade, a taxa é 18 ÷ 30 × 100 = 60%. Confira se numerador e denominador medem a mesma coisa.
3. Desconto não é preço final
Em um desconto de 10%, você deixa de pagar 10 de cada 100 partes do preço e paga as 90 restantes. Pode calcular o desconto e subtrair, ou multiplicar o preço por 0,90. Em um aumento de 10%, o fator é 1,10. Escreva qual valor encontrou para não confundir o desconto com o total a pagar.
4. Taxas sucessivas mudam a referência
Não some automaticamente taxas aplicadas em etapas. Em cada etapa, o novo valor pode virar a base da próxima. Um aumento de 20% seguido de uma redução de 20% não se anula: os fatores 1,20 e 0,80 produzem 0,96, ou 96% do valor original. Leia o enunciado para descobrir se as taxas usam uma base fixa ou o valor atualizado.
Pratique antes de conferir
Resolva no papel ou explique o caminho em voz alta. Abra cada cartão para comparar.
Card 1: Quanto é 15% de 240?
36. Dez por cento de 240 são 24; cinco por cento são 12. Somando as duas partes, 24 + 12 = 36. Pela multiplicação: 240 × 0,15 = 36.
Card 2: Você acertou 42 de 60 questões. Qual foi o percentual de acertos?
70%. Divida a parte pelo total: 42 ÷ 60 = 0,7. Multiplicando por 100, obtém-se 70%. O total de referência são as 60 questões, não as 18 erradas.
Card 3: Um livro custa R$ 120 e tem desconto de 25%. Qual é o preço final?
R$ 90. O desconto é 120 × 0,25 = 30 reais. Subtraia esse valor do preço inicial: 120 − 30 = 90. Os 25% não são o valor que será pago: serão pagos 75% do preço.
Card 4: Um valor de 100 aumenta 20% e depois diminui 20%. Ele volta a 100?
Não: termina em 96. Primeiro, 100 × 1,20 = 120. Depois, 120 × 0,80 = 96. A redução é calculada sobre 120, uma base diferente da inicial.
Card 5: A taxa de acertos passou de 40% para 50%. Aumentou quanto?
A diferença é de 10 pontos percentuais. O aumento relativo da taxa foi de 25%, pois (50 − 40) ÷ 40 = 0,25. Pontos percentuais e variação percentual respondem a perguntas diferentes.
Checklist de uma solução
- Identifiquei a base correta?
- Converti a taxa dividindo por 100?
- A resposta pedida é um valor, uma taxa ou pontos percentuais?
- O resultado faz sentido em relação ao total?
Para aprofundar
Khan Academy: taxas e porcentagens. Referência complementar; os exemplos e exercícios desta página foram preparados para este guia.